در تحلیل رگرسیونی مطالعه مباحث تشخیصی شامل تعیین مشاهدات مؤثر و نقاط پرت از اهمیت ویژه ای برخوردار است. حساسیت روش کمترین توان های دوم نسبت به حضور مشاهدات مؤثر و داده های پرت در مدل موجب شد که گامی در جهت توسعه مباحث تشخیصی به منظور ارائه معیارهایی برای اندازه گیری تأثیر و شدت وابستگی به این مشاهدات برداشته شود. تعیین مشاهدات مؤثر و نقاط پرت در داده ها، زمانی که متغیرهای مستقل همخطی داشته باشند، بسیار پیچیده و مشکل است و خصوصاً اینکه حضور همخطی می تواند برخی از داده های غیرعادی را پوشش دهد. یکی از روش های مورد توجه برای تعیین مشاهدات پرت، روش انتقال میانگین است. در این مقاله، روش انتقال میانگین را برای برآوردگر ریج تحت محدودیت های خطی تصادفی؛ که به منظور کاهش اثر همخطی استفاده شده، تعمیم داده و برای این برآوردگر آماره آزمون جهت شناسایی مشاهدات پرت ارائه خواهد شد. در نهایت توانایی این روش را با استفاده از یک مثال کاربردی از داده های واقعی نشان داده می شود.

در این مقاله، برآوردگر ریج، برآوردگر محدود شده موزون و برآوردگر ریج محدود شده موزون در مدل های خطی آمیخته با خطا در اندازه گیری در حضور هم خطی در نظر گرفته می شود. سپس ویژگی های مجانبی برآوردگرهای به دست آمده بررسی می شود. شرایط لازم و کافی برای برتری برآوردگر ریج محدود شده موزون نسبت به برآوردگر محدود شده موزون به منظور تعیین پارامتر ریج با استفاده از ماتریس میانگین توان های دوم خطا تعیین می شود و سرانجام با استفاده از مطالعه شبیه سازی و ارائه یک مثال از داده های واقعی عملکرد برآوردگرهای به دست آمده مورد ارزیابی قرار می گیرد.

معمولا در مسائل با بعد بالا، وقتی تعداد متغیرها بیشتر از تعداد مشاهدات است، برآوردگرهای جریمه شده بر پایه روش های انقباضی از دیدگاه خطای پیشگویی پاسخ، از کارایی بهتری نسبت به برآوردگر کمترین توان های دوم در برآورد ضرایب رگرسیونی برخوردار هستند. در این برآوردگرها پارامتر تنظیم کننده یا انقباضی نقش اساسی در انتخاب متغیر و برآورد پارامترها بازی می کند. برآوردگر انقباضی بریج، برآوردگری است که با تغییر پارامتر تنظیم کننده آن می توان به برآوردگرهای معروف ریج و لاسو دست یافت. در این مقاله برآوردگر انقباضی بریج را، با اعمال یک قید خطی روی بردار ضرایب رگرسیونی، به دست آورده سازگاری آن اثبات می شود. به علاوه در قالب یک مطالعه شبیه سازی و مثال واقعی کارایی آن از دیدگاه میانگین توان دوم خطا مورد ارزیابی قرار می گیرد.

در این مقاله ‎$n$‎ مشاهده از الگوی نوع-گارچ مفروض هستند. در این الگو مشاهدات نمونه حاصلضربی دو متغیر تصادفی در نظر گرفته می شوند، ‎$s=Zsigma^2$‎، که توزیع ‎$Z$‎ معلوم ولی تابع توزیع ‎$sigma^2$‎ نامعلوم فرض می شود. در این مقاله برآوردگر خطی موجکی تابع چگالی احتمال ‎$sigma^2$‎ تحت چهار نوع از ساختار وابستگی معرفی شده و سرعت همگرایی بهینه بدست می آید. چهار ساختار وابسته به ترتیب: آمیزندگی قوی، ‎ $beta$-‎آمیزندگی، دو به دو وابسته منفی ربعی و ‎ $rho$-‎آمیزندگی هستند.

برآوردگر بهبود یافته واریانس در مدلهای خطی کلی تحت تابع زیان نامتقارن لینکس ارائه شده است.